题目内容

设
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在单位向量
e
=(1，0)上的投影为2，且|
b
|≤14，则
b
为（　　）
分析：利用向量的数量积运算、投影、模的计算公式即可得出．
解答：解：设
b
=(x，y)，∵
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，=
a
•
b
=4x+3y=|
a
|cos＜
a
，
b
＞×|
b
|，∴4x+3y=
5
2
2
x2+y2
，
∵
b
在单位向量
e
=(1，0)上的投影为2，∴x=2，代入上式得8+3y=
5
2
2
4+y2
，化为7y2-96y-28=0，解得y=-
2
7
或14．
又∵|
b
|≤14，∴y=-
2
7
．∴
b
=(2，-
2
7
)．
故选B．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、投影、模的计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在x轴上的投影为2，且|
b
|≤14，则
b
为（　　）
A、（2，14）
B、(2，-
2
7
)
C、(-2，
2
7
)
D、（2，8）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）
设
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在x轴上的投影为2，且|
b
|≤14，则
b
为（　　）
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）
设
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影为
5
2
2
，
b
在单位向量
e
=(1，0)上的投影为2，且|
b
|≤14，则
b
为（　　）
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）

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