题目内容
我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量
的关系允许近似的满足：
（其中
为关税的税率，且
，
为市场价格，
、
为正常数），当
时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为
，它近似满足
．当
时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率
的最小值．
（1）
，（2）
.
【解析】
试题分析：（1）求
、
的值，需列两个独立条件，利用图象过两点：
，
得方程组
，注意隐含条件
可避开讨论，（2）由“市场平衡价格”含义得出
与
的函数关系式，这是一个二次函数，结合定义域可求出的最小值.
试题解析：（1）由图象知函数图象过：，，
， 2分
得
， 4分
解得：； 6分
（2）当
时，
，即
， 8分
化简得：
10分
令
，
，
设
，对称轴为
，
所以，当
时，
取到最大值：
，即
，
解得：
，即税率的最小值为． 15分
答：税率
的最小值为． 16分
考点：函数解析式，函数最值.
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