题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．
（Ⅰ）若a+c=
3
，B=60°，求a，b，c的值；
（Ⅱ）求角B的取值范围．
（Ⅰ）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac-----------------------（2分）
∵B=60°
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
-----------------------（4分）
联立方程组
b2=ac
a+c=
3
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
解得a=b=c=
3
2
-----------------------（6分）
（Ⅱ）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
-----------------------（8分）
∵a2+c2≥2ac，∴cosB=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
-----------------------（10分）
∴0°＜B≤60°-----------------------（12分）
练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
s6
s3
=4，则
s9
s6
=__________（　　）
A．2B．
7
3
C．
13
4
D．3
数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an=2n-1B．an=3n-2C．an=2n-1D．an=2n-3
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）求证：数列{Sn+2}是等比数列．
已知等比数列{an}的公比为-
1
4
，则
a1+a3+a5+…+a2n-1
a3+a5+a7+…+a2n+1
=（　　）
A．-
1
16
B．16C．
1
2
D．2
无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（　　）
A．SB．3SC．S2D．S3
三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（　　）
A．等比数列
B．既是等差又是等比数列
C．等差数列
D．既不是等差又不是等比数列
数列{an}中，a1=
1
3
，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（
1
3
）n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
已知an是等比数列，a2=2，a5=
1
4
，则公比q等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8

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