题目内容
已知双曲线C：
的离心率为
，且过点P（
，1）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且
（O为坐标原点），求k的取值范围.
【答案】
（1）
；（2）（－1，－
）
（，1）.
【解析】（1）由题意得
，
又
，解得
，故双曲线方程为；（2）直线方程与双曲线方程联立消去
得
，根据题意需满足
得
.由
，即
＞2，由韦达定理和直线方程把用
表示，得关于的不等式，求出
，取交集得的取值范围是（－1，－）（，1）.
解：（1）由已知：
双曲线过点P（
，1），
解得，，故所求的双曲线方程为 ---------------------------------4分
（2）将
代入得
由直线
与双曲线C交于不同的两点得，
即 ①---------------------------------6分
设A（
），B（
），由得＞2
而＝
＝
＝
，于是 ②---------------------------------8分
由 ①② 得 
故所求的的取值范围是（－1，－）（，1） ---------------------------------10分
练习册系列答案
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已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（2，+∞） | ||
| B、（1，2） | ||
C、（
| ||
D、（1，
|
的离心学率为
.双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆
（B）
（D）
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心
B．
C．
D．
的左、右两焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是 （ ）
B．
C．
D．
和椭圆
（a＞0，m＞b＞0）的离心离互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是