Question

设a∈{-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使幂函数y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出．

解答：解：∵幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．
又幂函数y=x^a为奇函数，可知a≠2．
当a=

1

2

时，其定义域关于原点不对称，应排除．
当a=

1

3

，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x）．
故a=

1

3

，1，3时，满足条件．
故满足条件的a的值的个数为3．
故选A．

点评：本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题．