Question

设a∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为

2

．

Answer 1

分析：由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值．

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上单调递增，
∴a＞0
∴a的可能取值为

1

2

，1，2，3．
又∵y=x^a为奇函数
当a=1时，y=x是奇函数；
当a=3时，y=x³是奇函数；
当a=

1

2

时，y=x 

1

2

是非奇非偶函数不合题意；
当a=2时，y=x²是偶函数不是奇函数；
∴a=1或a=3
∴满足题意的a的值有2个．
故答案为：2．

点评：本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题