题目内容

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

（I）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（II）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.

【答案】

解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为：

又因为频率=

所以

（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.

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	男	女
喜欢数学	7	3
不喜欢数学	3	7

（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．

(Ⅰ)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？(参考公式和数据：(1)k²＝，(2)①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90％的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95％的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99％的把握判定两个变量有关联．)

(Ⅱ)若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到号码是6的倍数的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．

为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．
男女
喜欢数学 7 3
不喜欢数学 3 7
（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？
（参考公式和数据：
（1） $数学公式$ ，
（2）①当k²≤2.706时，可认为两个变量是没有关联的；②当k²＞2.706时，有90%的把握判定两个变量有关联；③当k²＞3.841时，有95%的把握判定两个变量有关联；④当k²＞6.635时，有99%的把握判定两个变量有关联．）
（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：
①抽到号码是6的倍数的概率；
②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

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