Question

求曲线y=x²与直线y=2x+3所围成图形的面积．

Answer 1

分析：先联立y=x²与直线y=2x+3方程求出积分的上下限，然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：解方程组

y=x2 y=2x+3

得交点横坐标x1=-1，x2=3，所求图形的面积为

S= ∫ 3 -1 (2x+3-x2)dx= ∫ 3 -1 (2x+3)dx- ∫ 3 -1 x2dx =(x2+3x) | 3 -1 - x3 3 | 3 -1 = 32 3

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．