Question

若x（1-mx）⁴=a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，其中a₂=-6，则实数m的值为________； a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为________．

Answer 1

    
分析：利用二项展开式的通项求出（1-mx）⁴中x的指数为1的系数，然后求出m的值；在展开式中给x赋值1求出展开式的系数和．
解答：由题意（1-mx）⁴的展开式的通项为T_r+1=（-m）^rC₄^rx^r
令r=1得a₂=-4m，因为a₂=-6，所以-6=-4m，
解得m=．
在展开式中令x=1得（1-）⁴=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
即=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
故答案为：；．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查求展开式的系数和问题常用的方法是赋值法．