Question

下列四个说法：
①一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法．抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为

1

8

②某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是系统抽样法
③其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分刚好是85分．
④若a，b，c三个数的方差是2，则a-2，b-2，c-2的方差是0
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用分层抽样的定义和统计的知识去判断．②利用系统抽样的定义去判断．③利用平均值的定义计算平均值．④利用方差的定义和公式去计算．

解答：解：①根据统计的知识可知，无论采取哪种抽样方法，每个个体在抽样中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为

10

80

=

1

8

，所以①正确．
②由于男女生差异比较明显，所以所采用的抽样方法是分层抽样而不是系统抽样，所以②错误．
③由甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分为

90×40+80×50

40+50

=

7600

90

=84

4

9

，所以③错误．
④a，b，c与a-2，b-2，c-2满足变量关系为y=x-2，由方差的公式可知Dy=D（x-2）=Dx=2，所以④错误．
所以正确的是①．
故选A．

点评：本题的考点是利用样本估计总体以及抽样方法的理解和判断，是基础题型．