Question

用边长为12厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起就能焊成一个铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（　　）厘米．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据题意先设小正方形边长为x，计算出铁盒体积的函数解析式，利用基本不等式，求得此函数的最大值即可．

解答：解：设小正方形边长为x，铁盒体积为y．
y=（12-2x）²•x=4（6-x）²x=2（6-x）（6-x）•2x≤2(

6-x+6-x+2x

3

)3=128
当且仅当6-x=2x及x=2时取等号
∴x=2时，y_max=128．
故选B

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解题的关键是建立 关于x的函数，灵活配凑基本不等式成立的条件