Question

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数，可以将其转化为ax²+bx+c≤0在R上恒成立，从而求解；
解答：解：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全体实数，
说明不等式ax²+bx+c≤0在R上恒成立，令f（x）=ax²+bx+c，
函数f（x）≤0恒成立，
根据二次函数的图象可知，开口向下，判别式△≤0，
∴，
故选D；
点评：此题主要考查二次函数的性质及其应用，解题的过程中用到了转化的数学思想，是一道基础题；