题目内容

f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是____________.

a＞0且b≤0

练习册系列答案
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有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
设m、t为实数，函数f(x)=
mx+t
x2+1
，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．
（1）求实数m的值；
（2）若对于任意x∈[-1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x2+2tx-1=0的两个实数根为a，b（a＜b），若对于任意x∈[a，b]，总存在x1、x2∈[a，b]，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，记g（t）=f（x2）-f（x1），当g(t)=
5
时，求实数t的值．
已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|2．
（I）求函数f（x）的单调减区间；   
（II）若x[-
π
3
，
π
4
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
（文）已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
），若f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N*，求证不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．
已知函数f(x)=
a(x-b)(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），给出下列三个命题：
①函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
②存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；
③关于x的方程g（x）=0的解集可能为{-4，-2，0，3}．
则是真命题的有
①②
①②
．（不选、漏选、选错均不给分）

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