题目内容

如图,AB是⊙O的直径,VA垂直⊙O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是(  )
A、MN∥ABB、MN与BC所成的角为45°C、OC⊥平面VACD、平面VAC⊥平面VBC
考点:空间中直线与直线之间的位置关系
专题:空间位置关系与距离
分析:利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.
解答:解:∵M,N分别为VA,VC的中点,
∴MN∥AC,故A错误;
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∵MN∥AC,∴MN与BC所成的角为90°,故B错误;
∵∠ACO<∠ACB=90°,
∴OC与平面VAC不垂直,故C错误;
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,
∵VA⊥⊙O所在的平面,∴VA⊥BC,
∴BC⊥面VAC,∵BC?面VBC,
∴平面VAC⊥平面VBC,故D正确.
故选:D.
点评:本题考查命题的真假判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的合理运用.
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