题目内容

已知定义在上的函数满足下列三个条件:①对于任意的都有;②对于任意的;③函数的图象关于y轴对称,则下列结论正确的是 (   )

A.B.
C.D.

A  

解析试题分析:由①②③三个条件知函数的周期是4,在区间[0,2]上是增函数且其对称轴为x=2,
∴f(5)=f(1),f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5),
f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),
∵0<0.5<1<1.5<2,函数y=f(x)在区间[0,2]上是增函数,
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5),故选A.
考点:函数的周期性、单调性、对称性及其应用。
点评:中档题,本题综合性较强,主要考查函数的周期性,以及利用函数的周期性、单调性、对称性进行比较函数值的大小。

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