Question

已知x＞0，则函数y=

x

x2+2

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先可以分析到

1

y

=x+

2

X

是一种特殊形式，可以想到用基本不等式a+b≥2

ab

求解，求出

1

y

的最小值即可以直接得到y的最大值．

解答：解：因为x＞0，又y=

x

x2+2

可看出y＞0． 又有

1

y

=

x2+2

x

=x+

2

X

，
根据基本不定式a+b≥2

ab

，
可得：

1

y

=x+

2

X

≥ 2

2

所以y≤ 

1

2 2

=

2

4

．
故答案应为

2

4

．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，在做此类题的时候不要盲目的用函数极值的办法求解，要认真分析是否有特殊的求解办法，以便更容易的解答．