Question

已知x＜0，则函数y=

x2+x+1

x

的最大值是

-1

．

Answer 1

分析：变形可得y=1-（-x+

1

-x

），由基本不等式先得-x+

1

-x

的范围，进而可得答案．

解答：解：变形可得y=

x2+x+1

x

=1+x+

1

x

=1-（-x+

1

-x

），
∵x＜0，∴-x＞0，故-x+

1

-x

≥2

-x• 1 -x

=2，
当且仅当-x=

1

-x

，即x=-1时，取等号，
故可得y=1-（-x+

1

-x

）≤1-2=-1，
当且仅当x=-1时，取等号．
故答案为：-1

点评：本题考查基本不等式的应用，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．