Question

由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．
（Ⅰ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵，可分为三个互斥事件的概率的和；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）这三辆车恰有一辆车被堵的概率为++=；
（Ⅱ）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则ξ可取0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，
P（ξ=2）==
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
点评：本题考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值与含义．