题目内容

双曲线 $数学公式$ 左右焦点分别为F₁，F₂，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
8

C
分析：由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，得到|AB|．
解答：由题意可知 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．

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A. B. C. 2 D