Question

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设抛物线上任意一点Q（

y2

2

，y），则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-

y2

2

）²+y²求得a的范围，最后综合可得答案．

解答：解：设抛物线y²=2x上任意一点Q（

y2

2

，y），
则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，
若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-

y2

2

）²+y²，即a≤

y2

4

+1，此时0＜a≤1．
∴a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为a≤1

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生对抛物线和不等式知识的灵活掌握．