题目内容
若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
+
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
+
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
倍”的概率．
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| n+1 |
（Ⅱ）求事件“方程
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| n+1 |
| 2 |
分析：（Ⅰ）用枚举法列出基本事件总数，求出满足m＞n的事件个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；
（Ⅱ）事件“方程
+
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，是指m＞n，再由长轴长大于短轴长的
倍得到m和n的不等式，由线性规划知识作出可行域，则由测度比是面积比得答案．
（Ⅱ）事件“方程
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| n+1 |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），
（3，2），（3，3）共16种，
若方程
+
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m+1＞n+1，即m＞n，
对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
∴该事件概率为：P=
=
；
（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2
，短轴为2
，
由2
＞
•2
，得m＞2n+1，可行域如图所示，
∴该事件概率为P=
=
．
（3，2），（3，3）共16种，
若方程
| x2 |
| m+1 |
| y2 |
| n+1 |
对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
∴该事件概率为：P=
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2
| m+1 |
| n+1 |
由2
| m+1 |
| 2 |
| n+1 |
∴该事件概率为P=
| ||
| 3×3 |
| 1 |
| 9 |
点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型及其概率计算公式，训练了利用枚举法求基本事件的概率，对于几何概型的概率的求解，关键是找到测度比，是基础题．
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