Question

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₇=

85π

6

，则tana₉的值为　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、±

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可得：a₁+a₁₇=2a₉．再利用等差数列的前n项和公式可得：S₁₇=

85π

6

=

17(a1+a17)

2

=17a₉，解得a₉．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，∴a₁+a₁₇=2a₉．
∵S₁₇=

85π

6

=

17(a1+a17)

2

=17a₉，解得a₉=

5π

6

．
∴tana₉=tan

5π

6

=-tan

π

6

=-

3

3

．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的性质和等差数列的前n项和公式、特殊角的三角函数值，属于中档题．