题目内容
10、若{an}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7等于
24
．分析：将a2+a3+a10+a11用a1和d表示，再将a6+a7用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a11=a3+a10=a6+a7求解．
解答：解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a2+a3+a10+a11=a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=4a1+22d=48；
∴2a1+11d=24；
∴a6+a7=a1+5d+a1+6d=2a1+11d=24．
解法2：∵a2+a11=a3+a10=a6+a7，a2+a3+a10+a11=48，
∴a6+a7=24，
故答案为24．
∴a2+a3+a10+a11=a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=4a1+22d=48；
∴2a1+11d=24；
∴a6+a7=a1+5d+a1+6d=2a1+11d=24．
解法2：∵a2+a11=a3+a10=a6+a7，a2+a3+a10+a11=48，
∴a6+a7=24，
故答案为24．
点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
练习册系列答案
相关题目