题目内容

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)当时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.

 

【答案】

(I)  ；(II) 或.

【解析】

试题分析：(I) 分三种情况去掉绝对值解不等式；(II)分三种情况讨论，即

得的最小值为，再得，解不等式得a的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)解得； 

解得；

解得，       3分

不等式的解集为.      5分

(Ⅱ)；

；；

的最小值为；      8分

则，解得或.      10分

考点：1、绝对值不等式的解法.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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