Question

下列四个函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A．f（x）=x+1
• B．f（x）=e^x
• C．f（x）=x|x|
• D．f（x）=

  1

  x

Answer 1

分析：依据奇函数、增函数两条件逐项分析排除即可得到正确答案．

解答：解：选项A中，f（-x）=-x+1≠-f（x），所以f（x）不是奇函数，故A错；
选项B中，f（-x）=e^-x≠-f（x），所以f（x）不是奇函数，故B错；
选项D中，令x₁=1，x₂=2，x₁＜x₂，但f（x₁）=1＞f（x₂）=

1

2

，所以f（x）不是增函数，故D错．
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，准确理解定义是解决该类题目的基础．排除法、特值法是解决选择题的常用方法．