题目内容
11、下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ）
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ）
分析：对于①根据线面垂直的判定定理可知缺少“相交直线”这个条件从而不正确；
对于②当直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直；
对于③当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面；
对于④根据垂直同一直线的两平面平行．
对于②当直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直；
对于③当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面；
对于④根据垂直同一直线的两平面平行．
解答：解：①直线l与平面a内两直线都垂直，根据线面垂直的判定定理可知缺少相交直线这个条件，故不能得到l⊥a，不正确；
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b，命题不正确，因为直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直．只有与直线b平行或直线b在平面a中了．
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直，是不正确的，当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β，故正确
故选C
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b，命题不正确，因为直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直．只有与直线b平行或直线b在平面a中了．
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直，是不正确的，当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β，故正确
故选C
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及平面与平面位置关系等有关知识，同时考查了化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
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