题目内容
已知集合A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},函数
的定义域为集合B.
(1)若a=2,求集合B;
(2)若A=B,求实数a的值.
解:(Ⅰ)由
,得4<x<5,
故集合B={x|4<x<5};(6分)
(Ⅱ)由题可知,a2+1>2a
∴B=(2a,a2+1)(8分)
①若2<3a+1,即
时,A=(2,3a+1),
又因为A=B,所以
,无解;
②若2=3a+1时,显然不合题意;
③若2>3a+1,即
时,A=(3a+1,2),
又因为A=B,所以
,解得a=-1.
综上所述,a=-1.(14分)
分析:(I)由a=2及对数函数的定义域,直接解分式不等式可求集合B
(II)要求集合A,需要对2与3a+1的大小进行讨论分①2<3a+1,②2=3a+1③2>3a+1三种情况分别求解集合A,然后根据集合A=B,从而可求a
点评:本题主要考查了集合的相等的应用,解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义,还要注意分类讨论的思想在解题中的应用.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/100877.png)
故集合B={x|4<x<5};(6分)
(Ⅱ)由题可知,a2+1>2a
∴B=(2a,a2+1)(8分)
①若2<3a+1,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/68907.png)
又因为A=B,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/100878.png)
②若2=3a+1时,显然不合题意;
③若2>3a+1,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/58758.png)
又因为A=B,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/100879.png)
综上所述,a=-1.(14分)
分析:(I)由a=2及对数函数的定义域,直接解分式不等式可求集合B
(II)要求集合A,需要对2与3a+1的大小进行讨论分①2<3a+1,②2=3a+1③2>3a+1三种情况分别求解集合A,然后根据集合A=B,从而可求a
点评:本题主要考查了集合的相等的应用,解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义,还要注意分类讨论的思想在解题中的应用.
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