题目内容

11．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1、S2，则必有

  A．S1＜S2

  B．S1＞S2

  C．S1=S2

  D．S1、S2的大小关系不能确定

C

 

解析：等体积法.因截面过内切球球心.

 

VA-EFC=(S△AEO+S△AFC+S△EFC)r  (r为内切球半径)

 

VA-BEFD=(S△DEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r

 

∵VA-EFC=VA-BEFD

 

∴S△AEC+S△AFC+S△EFC=SBDEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD.

 

△AEF为公共面

 

从而S1=S2.    故选(C)


练习册系列答案
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．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）
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2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
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（2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
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A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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