题目内容
【题目】△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，
∴ac=a2+c2﹣b2，∴ 
∵B∈（0，π），∴ 
；
（2）解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，
代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，
解得 
， 
，满足a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积S= 
×2 
×6=6 ．
【解析】（1）由余弦定理变形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由题意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形为直角三角形，由面积公式可得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 
，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
