题目内容
已知 100m=5，10n=2．
（1）求 2m+n的值；
（2）x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，求f（x12）+f（x22）+…+f（x102）的值．
（1）求 2m+n的值；
（2）x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，求f（x12）+f（x22）+…+f（x102）的值．
（1）∵100m=5，10n=2，
∴2m=lg5，n=lg2，
∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1．
（2）∵x1、x2、…、x10均为正实数，
函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），
且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，
∴f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，
∴f(x12)+f(x22)+…+f(x102)
=2[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]
=2×1=2．
∴2m=lg5，n=lg2，
∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1．
（2）∵x1、x2、…、x10均为正实数，
函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），
且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，
∴f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，
∴f(x12)+f(x22)+…+f(x102)
=2[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]
=2×1=2．
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