题目内容

设f（log2x）=2x（x＞0），则f(2log23)=（　　）
分析：设t=log2x则x=2t可先求得f（t）=22t，由于2log23=3，直接代入可求
解答：解：设t=log2x则x=2t
∴f（t）=22t
∵2log23=3
则f(2log23)=f（3）=223=28=256
故选：B
点评：本题主要考查了利用换元法求解函数的解析式，对数的运算性质的应用及指数与对数的互化，属于基础性试题．
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8、设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是（　　）
设f（log2x）=2x（x＞0），则f（-1）的值为
2
2
．
设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然为B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（Ⅰ）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；
②f（x）=x2-x+c，x∈R，c是常数，x=g（t）=2t，t∈R；
（Ⅱ）设f(x)=log2x(x∈R+)，x=g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并写出x=g（t）的一个定义域．
设f(x)=log2
x+1
x-1
+lo
g
 
2
(x-1)+log2(p-x)（p＞1），问f（x）是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由．

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