Question

下列不等式的解集是空集的是（ ）
A．x²-x+1＞0
B．-2x²+x+1＞0
C．2x-x²＞5
D．x²+x＞2

Answer 1

【答案】分析：结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x²-x+1=0变形为（x-）²+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将-2x²+x+1＞0变形为2x²-x-1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x-x²＞5变形为x²-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x²+x＞2变形为x²+x-2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．
解答：解：根据题意，依次分析选项，
对于A，x²-x+1=（x-）²+，则x²-x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，
对于B，-2x²+x+1＞0⇒2x²-x-1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，
对于C，2x-x²＞5⇒x²-2x+5＜0，其△=-16＜0，其解集为∅，符合题意，
对于D，x²+x＞2⇒x²+x-2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系．