题目内容
下列不等式的解集是空集的是( )
分析:结合一元二次不等式不等式的解法,分别求出4个选项不等式的解集,对于A,将x2-x+1=0变形为(x-
)2+
=0,分析易得其不符合题意,对于B,将-2x2+x+1>0变形为2x2-x-1<0,求出其△,易得其不符合题意,对于C,将2x-x2>5变形为x2-2x+5<0,其△=-16<0,求出其△,易得其符合题意,对于D,将x2+x>2变形为x2+x-2>0,求出其△,易得其不符合题意,综合可得答案.
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解答:解:根据题意,依次分析选项,
对于A,x2-x+1=(x-
)2+
,则x2-x+1>0恒成立,其解集为R,A不符合题意,
对于B,-2x2+x+1>0⇒2x2-x-1<0,有△>0,其解集不是空集,B不符合题意,
对于C,2x-x2>5⇒x2-2x+5<0,其△=-16<0,其解集为∅,符合题意,
对于D,x2+x>2⇒x2+x-2>0,有△>0,其解集不是空集,D不符合题意,
故选C.
对于A,x2-x+1=(x-
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对于B,-2x2+x+1>0⇒2x2-x-1<0,有△>0,其解集不是空集,B不符合题意,
对于C,2x-x2>5⇒x2-2x+5<0,其△=-16<0,其解集为∅,符合题意,
对于D,x2+x>2⇒x2+x-2>0,有△>0,其解集不是空集,D不符合题意,
故选C.
点评:本题考查一元二次不等式的解法,要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系.
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