Question

一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有种不同的坐法．

1. A.
   60
2. B.
   24
3. C.
   120
4. D.
   36

Answer 1

A
分析：根据题意，先将3人全排列，排好后有2个空位，将4张空椅子分成2组，插入空位，再将剩余的两把椅子插入，分“分别插入两个空位”与“插入同一个空位”两种情况分析，进而由分步计数原理，可得答案．
解答：根据题意，用×表示人，用□表示空椅子，
先将3人全排列，排好后有2个空位，将4张空椅子分成2组，插入空位，
排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，
还有2张空椅子，分2种情况讨论：
①将剩余的2张椅子分别插入两个空位，
如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即从4个空当中选2个插入，有C₄²种插法；
②2张插入同一个空位，有C₄¹种插法，
再考虑3人可交换有A₃³种方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（种）；
故选A．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意要先满足“相邻2人之间至少有2个空座位”的条件．