Question

一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有____________种不同的坐法.

Answer 1

解析：(1)选将3人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)排列如图(×□□×□□×)，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓)，从4个空当中选2个插入，有种插法；二是2张同时插入，有种插法，

再考虑3人可交换有种方法.

所以，共有(+)=60(种).

下面再看另一种构造方法：

先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所

求的坐法数为·=60.

答案：60