题目内容

(07年天津卷理)(12分)

如图,在四棱锥中,底面的中点.

    (I)证明:

    (II)证明:平面

    (III)求二面角的大小.

解析:(I)证明:在四棱锥中,

底面平面.

    平面.

    而平面.

(II)证明:由可得.的中点,.

    由(I)知,所以平面.而平面.

    底面在底面内射影是.

    又综上得平面.

(III)解法一:过点垂足为连结.

由(II)知,平面在平面内的射影是.因此是二面角的平面角.

    由已知,得.设可得

   

    在中,.则

   

    在中,

    所以二面角的大小是

解法二:由题设底面平面则平面平面交线为

    过点垂足为平面过点垂足为连结因此是二面角的平面角.

              

 

由已知,可得.设可得

   

   

    于是,

    在中,

    所以二面角的大小是

【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.

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