Question

（2007•深圳二模）如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β=1，若把它推广到长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，试写出相应命题形式：

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线BD₁与棱AB、BB₁、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

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Answer 1

分析：找出类比对象：长方形与长方体，找出类比的元素：边与面；面对角线与体对角线，写出类比性质．

解答：解：长方形与空间的长方体类比
长方形的对角线类比长方体的体对角线
长方形的对角线与两边所成的角与长方体的体对角线与同对角线有公共顶点的三边所成的角类比
所以有长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线BD₁与棱AB、BB₁、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

点评：本题考查利用类比推理写结论．关键是找出类比的元素及性质．一般是线与面类比；面对角线与体对角线类比．