Question

有下列四个命题：
①函数f(x)=

|x|

|x-2|

是偶函数；
②函数y=

x-1

的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=B，则a的取值集合为{-1，3}；
④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射；
你认为正确命题的序号为

②④

．

Answer 1

分析：①根据奇偶性的定义进行判断．②根据函数的性质求函数的值域．③根据集合的基本运算进行判断．④根据映射的定义进行判断．

解答：解：①函数f（x）的定义域为{x|x≠2}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，∴①错误．
②由x-1≥0得x≥1，此时

x-1

≥0，∴函数y=

x-1

的值域为{y|y≥0}，∴②正确．
③∵A∪B=B，∴A⊆B，若a=0，则B=∅，不满足条件，若a≠0，则B={

1

a

}，为单元素集，不满足条件，∴③错误．
④根据映射的定义可知，f是A到B的映射，∴④正确．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．