题目内容
已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题（ ）
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣
，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=
对称．
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣
，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．| A．①②④ | B．①③ |
| C．②③ | D．③④ |
D
∵f（x）=cosxsinx=
sin2x
若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
T=
，故②不正确；
令
，得﹣
，当k=0时，x∈[﹣，]f（x）是增函数，故③正确；
将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．
故选D．
sin2x若f（x1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
T=
，故②不正确；令
，得﹣，当k=0时，x∈[﹣，]f（x）是增函数，故③正确；将x=
代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．故选D．
练习册系列答案
一线名师权威作业本系列答案
相关题目
，则
”的逆否命题为（ ）
≥1，则
≥1或
或
，则
或
的否定是（ ）
.若命题p
”，命题q:“
”，若“p
q”为真命题，求实数a的取值范围。
，则
，均有
；
切线斜率的最大值是2；
服从正态分布
，且
，则
则
α, B
α; ②若A
与直线
垂直，则实数k=1；
在
上恰有一最大值与一个最小值则
满足
关于直线
对称。