Question

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；
（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

Answer 1

（1）∴PA.= 。 （2）PB.=

第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程有实根，则满足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1） （2，2） （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3，3）   （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3） （4，4）共16种。在求解满足的基本事件数为（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。
（1）基本事件（a，b）有：（1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1）  （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3）共12种。
∵有实根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。
记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）  （3,1）  （3,2） （4,1）  （4,2）  （4,3） 共6种。
∴PA.= 。   …………………6分
（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2）  （1,3） （1,4）  （2,1） （2，2） （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2） （3，3）   （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3） （4，4）共16种。
记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：
（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=