Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线l与圆(x-

3

)2+y²=1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  3

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先设出渐近线方程，把渐近线与圆(x-

3

)2+y²=1只有一个公共点转化为圆心到直线的距离等于半径，即可求出之间的等量关系，再利用之间的关系即可求双曲线的离心率．

解答：解：设渐近线方程为y=

b

a

x⇒bx-ay=0，因为渐近线与圆(x-

3

)2+y²=1只有一个公共点，所以有圆心到直线的距离等于半径，即1=

|b 3 |

a2+b2

⇒a²=2b²⇒a²=2（c²-a²）⇒c²=

3

2

a²⇒e=

c

a

=

6

2

．
故选  D

点评：本题主要考查双曲线的几何性质，直线的方程以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．