题目内容
已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
z2＝4＋2i.
【解析】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，
∴z1＝
＋2＝
＋2＝2－i，
设z2＝a＋2i(a∈R)，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.
练习册系列答案
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已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
z2＝4＋2i.
【解析】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，
∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，
设z2＝a＋2i(a∈R)，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.
