Question

（理科做）函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，当x∈[0，1]时，f(x)=

x+2，(0≤x＜ 1 2 ) 2  ，( 1 2 ≤x≤1)

，则f(2011-

2

)=

3

．

Answer 1

分析：根据对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，可得函数的周期为2，利用函数的解析式，即可得到结论、

解答：解：∵对一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=7，
∴f²（x+2）+f²（x+1）=7
两式相减得：f²（x+2）=f²（x），即f（x+2）=f（x）
∴函数的周期为2
∴f(2011-

2

)=f(3-

2

)=f(2-

2

+1)=

7-4

=

3

故答案为：

3

点评：本题主要考查了函数的值，以及函数的周期性，同时考查转化的思想，属于中档题．