题目内容

以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)+,曲线C1的参数方程为(α为参数).
(Ⅰ)若把曲线C1上每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,再把得到的图象向右平移一个单位,得到曲线C2,求曲线C2的普通方程;
(Ⅱ)在第(1)问的条件下,若直线l与曲线C2相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.
【答案】分析:(I)先求出变换后的C2的参数方程,再求出对应的普通方程;
(II)先利用C2的极坐标方程化得的普通方程,结合点到直线的距离公式及弦长公式求出公共弦长,即M,N两点间的距离.
解答:解:(Ⅰ)由题可知曲线C2的参数方程为(α为参数),
其普通方程为 (x-1)2+y2=9
(Ⅱ)直线l为:x-y+2=0,圆心(1,0)到直线的距离是
所以
点评:本题考查函数图象的变换,以及把极坐标方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用.
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