题目内容

以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
4
）+
2
，曲线C1的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）若把曲线C1上每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再把得到的图象向右平移一个单位，得到曲线C2，求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）在第（1）问的条件下，若直线l与曲线C2相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．
分析：（I）先求出变换后的C2的参数方程，再求出对应的普通方程；
（II）先利用C2的极坐标方程化得的普通方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式求出公共弦长，即M，N两点间的距离．
解答：解：（Ⅰ）由题可知曲线C2的参数方程为
x=3cosα+1
y=3sinα
（α为参数），
其普通方程为 （x-1）2+y2=9
（Ⅱ）直线l为：x-y+2=0，圆心（1，0）到直线的距离是d=
3
2
2
，
所以|MN|=2
9-(
3
2
2
)2
=3
2
．
点评：本题考查函数图象的变换，以及把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•开封一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0，曲线C1的参数方程为 
x=2+4cosθ
y=
1
2
+sinθ
(θ是参数)
（1）若把曲线C1上的横坐标缩短为原来的
1
4
，纵坐标不变，得到曲线C2，求曲线C2在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C2与直线l的位置关系，并说明理由．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网