题目内容
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=
.
⑴ 若cosA=-
,求cosC的值; ⑵ 若AC=
,BC=5,求△ABC的面积.

⑴ 若cosA=-


⑴
⑵
或



第一问中sinB=
=
, sinA=
=
cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) =sinA.sinB-cosA·cosB
=
×
-(-
)×
=
第二问中,由
=
+
-2AB×BC×cosB得 10=
+25-8AB
解得AB=5或AB=3综合得△ABC的面积为
或
解:⑴ sinB=
=
, sinA=
=
,………………2分
∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) ……………………3分
=sinA.sinB-cosA·cosB ……………………4分
=
×
-(-
)×
=
……………………6分
⑵ 由
=
+
-2AB×BC×cosB得 10=
+25-8AB ………………7分
解得AB=5或AB=3, ……………………9分
若AB=5,则S△ABC=
AB×BC×sinB=
×5×5×
=
………………10分
若AB=3,则S△ABC=
AB×BC×sinB=
×5×3×
=
……………………11分
综合得△ABC的面积为
或




cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) =sinA.sinB-cosA·cosB
=





第二问中,由




解得AB=5或AB=3综合得△ABC的面积为


解:⑴ sinB=




∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) ……………………3分
=sinA.sinB-cosA·cosB ……………………4分
=





⑵ 由




解得AB=5或AB=3, ……………………9分
若AB=5,则S△ABC=




若AB=3,则S△ABC=




综合得△ABC的面积为



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