Question

14．已知等差数列{a_n}中，且a₃=-1，a₆=-7．
（1）求{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）令a_n≥0．解得n，即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃=-1，a₆=-7．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-1}\\{{a}_{1}+5d=-7}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=-2．
∴a_n=3-2（n-1）=5-2n．
（2）令a_n=5-2n≥0．解得n≤2．
∴当n=2时，{a_n}前n项和S_n取得最大值S₂=3+1=4．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．