Question

如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．

（I）证明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

   依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.

 

则.

所以.

即,

故⊥平面.

又平面，所以平面⊥平面.                  …………6分

   （II）依题意有（1，0，1），,.

设是平面的法向量，则即

因此可取.

设是平面的法向量，则

可取,所以.

故二面角的余弦值为.                   ………………13分