题目内容
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， , 底面 , , 为 的中点.
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.
【答案】
解: 作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系，
则
,
…………………2分
（Ⅰ）设
与
所成的角为
,
，
, 
与所成角的大小为
…………………5分
（Ⅱ）
，
设平面OCD的法向量为
,
则
，即 
，
取
,解得
.……………
6分
易知 平面OAB的一个法向量为
………7分
……………………………………………………9分
由图形知，平面
与平面
所成的二面角的余弦值为
…………………10分
练习册系列答案
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
⊥平面
；
与平面
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若
；（2）求证：平面
⊥平面