题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数
,使
恒成立,若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数

(Ⅰ)当


(Ⅱ)是否存在实数



(Ⅰ)(1)
的单调增区间为
和
,单调减区间为
(2)当
时,
,
的单调增区间为
(Ⅱ)
时,使
恒成立.




(2)当




(Ⅱ)


(1)先求出
,根据定义域
,然后讨论对a进行讨论确定单调区间。
(2)解本题的关键是
恒成立可转化为
恒成立,
令
,则只需
在
恒成立即可.然后再利用导数研究其最值,问题得解。
解:(Ⅰ)函数
的定义域为
,
…………………………2分
(1)当
时,由
得,
或
,由
得,
故函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
…………4分
(2)当
时,
,
的单调增区间为
…………………………5分
(Ⅱ)
恒成立可转化为
恒成立,
令
,则只需
在
恒成立即可,………6分

当
时,在
时,
,在
时,
的最小值为
,由
得
,
故当
时
恒成立, ……………………………………9分
当
时,
,
在
不能恒成立,……………11分
当
时,取
有
在
不能恒成立,…13分
综上所述当
时,使
恒成立. ………………………14分


(2)解本题的关键是


令



解:(Ⅰ)函数



(1)当






故函数




(2)当




(Ⅱ)


令




当









故当


当




当





综上所述当



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